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Énigme de la semaine 12

par MOTTIER Pierre

Petit déjeuner.

(Extrait du Championnat International des Jeux Mathématiques et Logiques)

Ce matin, pour le petit déjeuner, il y avait deux cruches identiques, l’une remplie de café et l’autre remplie de lait. Chaque membre de la famille s’est servi et a bu 125 millilitres de café au lait, après avoir fait le mélange selon les proportions qui lui convenaient.
Mathias s’est servi le premier. Il a bu le quart de la cruche de lait et le sixième de la cruche de café. Après que le dernier membre de la famille s’était servi, il restait moins de 125 ml dans les deux cruches réunies.
Combien de personnes, Mathias compris, compte cette famille ?

Messages

  • Les cruches de lait et café ont la même contenance.

    Peu importe qu’elles contiennent du lait ou du café puisque les dosages sont aléatoires.

    cruche/6 + cruche/4 = 125 ml

    5 cruches = 1500 ml

    1 cruche = 300 ml

    La totalité de contenance des 2 cruches est de 600ml

    600 ml / 125ml/personne = 4,8 personnes

    La famille comprend donc 4 personnes et il reste 100 ml dans les 2 cruches.

  • Bonjour Sherlock,

    La famille comprend 4 membres en tout.

    Le volume de chaque cruche (café ou lait) est identique :
    V_C = V_L

    Mathias a bu 125ml, comme chacun des membres de la famille, dont \frac {1} {4} de lait et \frac {1} {6} de café :
    125 = \frac {1} {4} V_L + \frac {1} {6} V_C
    125 = \frac {1} {4} V_L + \frac {1} {6} V_L
    V_L = V_C = 300

    Après Mathias chaque membre de la famille consomme également 125ml :
    Volume restant après que Mathias s’est servi :
    V_{L_1} = \frac {3} {4} (300)
    V_{L_1} = 225
    V_{C_1} = \frac {5} {6} (300)
    V_{L_1} = 250
    V_{T_1} = V_{C_1} + V_{L_1} = {{475}}

    Volume restant après que le 2e membre de la famille s’est servi :
    V_{T_2} = 475 -125 = 350

    Volume restant après que le 3e membre de la famille s’est servi :
    V_{T_3} = 350 -125 = 225

    Volume restant après que le 4e membre de la famille s’est servi :
    V_{T_4} = 225 -125 = {{100 < 125}}

    Il y a donc 4 membres dans la famille puisque le volume total restant est de 100 après que le 4e membre s’est servi.