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Énigme de la semaine 20

par MOTTIER Pierre

Math express.

(Extrait de Mathématiques sans frontières)

Assise dans le train, Zoé regarde par la fenêtre.
Toutes les 2 secondes, elle voit passer un poteau électrique.
Sur la droite de la fenêtre apparaît un clocher qui défile alors dans le champ visuel de Zoé avant de disparaître 72 secondes plus tard.
« Quelle est la distance entre le clocher et la voie ferrée ? » se demande alors Zoé.

Calculer une valeur approchée de cette distance, sachant que :

  • Le train roule sur une portion de ligne droite.
  • La distance entre 2 poteaux électriques est de 60 m.
  • Zoé est assise à 1m de la fenêtre qui est large de 1,20 m .

Messages

  • Bonjour Sherlock,

    La distance minimale du milieu de la voie ferrée à l’église est de 1800m.

    Application du théorème de Thalès (1) :
    $ \frac {FB} {OF} = \frac {CD} {OC} $
    $ OF = FB\times \frac {OC} {OD} $
    Le train parcourt 60m en 2s, et la distance 2 FB en 72s (2) :
    $FB = 72 \times 15$

    En remplaçant (2) dans (1) :
    $ OF = {72} \times{15} \times\frac {1} {\frac {1,2} {2}} $
    $ OF = {6} \times{15} \times{20}$
    $ OF = 1800 $