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Énigme de la semaine 26

par MOTTIER Pierre

Un escargot, ça développe !

(Extrait du Rallye mathématique d’Aquitaine)
 
 
 
Parti du bas d’un poteau cylindrique de 21 cm de diamètre et de 2,4 m de haut, un escargot, a mis 29 min 30 s pour atteindre le sommet. Durant cette remarquable ascension, accomplie à vitesse constante, notre escargot a suivi le plus court chemin de manière à effectuer exactement six fois le tour du poteau.

Quelle a été sa vitesse, arrondie au mm/min ?

Solution

Soit $l$ la longueur en cm de la trajectoire de l’escargot.
En utilisant le théorème de Pythagore dans le triangle AHD rectangle en H, on obtient :
$l=\sqrt{(6\times21\pi)^2+240^2}\approx462,9$
La distance parcourue en 29 min et 30 s par l’escargot est à peu près égale à 463 cm.
Et, $\frac{463}{29,5}\approx15,7$
Ce qui donne une vitesse moyenne d’environ 15,7 cm/min, soit 157 mm/min.