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Énigme de la semaine 23

par MOTTIER Pierre

J’aimerais tant voir Syracuse...

(Extrait de Mathématiques sans frontières)

John, étudiant à l’université de Syracuse (États-Unis), calcule des suites de nombres entiers.

Il choisit d’abord le premier entier de la suite et il calcule le suivant avec ce programme :

  • si l’entier est pair, le suivant est égal à sa moitié ;
  • si l’entier est impair, le suivant est obtenu en multipliant cet entier impair par 3 et en ajoutant 1.

Puis il applique à nouveau ce programme au résultat et ainsi de suite.
Il choisit 1 pour entier de départ et obtient la première suite. Ensuite il choisit 2, puis 3 et ainsi de suite jusqu’à 25. Il obtient ainsi 25 suites.
Il constate une étonnante propriété vérifiée par ces 25 suites.
Présenter astucieusement les calculs de John et énoncer cette propriété.

Cette propriété n’a pas encore été démontrée pour tout entier choisi au départ.

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