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Énigme de la semaine 14

par MOTTIER Pierre

Octopus.

(Extrait du Championnat International des Jeux Mathématiques et Logiques)

Quel est le plus petit nombre entier strictement positif égal à 8 fois le produit de ses chiffres ?

Messages

  • En vérité, je vous le dis Frère Tux : mes tartines du matin m’ont révélé le nombre hautement symbolique de 72.

    • Ami Philippe, tu as lu « somme » là où il était écrit « produit » !!!
      Alors bon, du coup, ça demande de reprendre une petite gorgée de café et de se pencher une nouvelle fois sur la question...
      Je vais commencer à chercher moi-même (ayant reproduit sur ce site maléfique une énigme pour laquelle je n’ai pas encore la réponse...) !

      Signé : Sherlock Tux

    • Trahi par des tartines ! quelle misère ! Frère Tux, seul le café étant charitable dans ce monde, j’ai lu dans le marc un nouveau nombre que tu prendras en compte dans ta mansuétude coutumière : 128 !

  • bonjour Monsieur,

    Ce nombre est 128 car $(1\times2\times8)\times8=128$.

  • Bonjour M. Tux,

    J’ai fait un algorithme qui semble montrer que les seules solutions parmi tous les entiers inférieurs à 100 000 sont 128 et 672 ; il est fort à parier qu’il n’y en pas d’autre au-dessus, les nombres 1111111111....finissant par dépasser les 8 fois 999999999....

    Le pingouin masqué

  • Bonjour Monsieur Tux,

    J’ai trouvé que le plus petit nombre entier strictement positif égal à 8 fois le produit de ses chiffres est 128. (Je sais aussi que le deuxième plus petit est 672.)

    Bien à vous,
    Julie Tabet 1re S

  • Bonjour à tous,

    Meilleurs voeux pour cette nouvelle année !

    Le petit entier strictement positif égal à 8 fois le produit de ses chiffres est : 128
    ($8\times1\times2\times8=128$)

    Ci-après la méthode de résolution :
    Notation :
    N1 : nombre à trouver constitué de n chiffres (N1>0)
    N2 : valant 8 multiplié par tous les chiffres de N1 ( chacun de ces chiffres appartient à [1,9[ , il ne peut pas y avoir de valeur 0, sinon N2 vaudrait 0)

    L’écriture décimale de N1 peut être décomposée à l’aide des puissances de 10 (selon le rang de chacun des chiffres qui la composent) :
    Pour N1 $ \in $ [1,10[ :
    N1= a
    N2= 8a
    N1= N2 si :
    a= 8a
    C’est impossible car N1 est strictement positif.

    Pour N1 $ \in $ [10,100[ :

    N1= 10b + a
    N2= 8ba
    N1= N2 si :
    10b + a = 8ab

    Pour N1 $ \in $ [100,1000[ :
    N1= 100c + 10b + a
    N2= 8abc

    N1= N2 si
    100c + 10b + a = 8abc
    ...

    Le programme AlgoBox joint permet de trouver la solution (pas d’exclusion des combinaisons impossibles dans le programme, pour des raisons de simplicité d’écriture) :
    Le plus petit nombre entier strictement positif égal à 8 fois le produit de ses chiffres est 128.

  • pb de PJ : quand je fais ’prévisualiser’ puis ’message définitif’, il semble que la PJ disparait
    (C :\TEMP\14_algobox_multiple_8.txt)

    • Bonjour NDW,

      Ça y est ! Le problème a été résolu et tu peux maintenant joindre des fichiers .txt ou même .alg à tes messages.
      Désolé pour cette réponse tardive. Je laisse le forum ouvert jusqu’à ce que tu aies eu le temps de nous envoyer ton programme AlgoBox, si tu le souhaites. Merci, en tout cas, pour cette contribution !

      Signé : Sherlock Tux

      P.S. Ah mais je vois que tu viens de l’envoyer au format .pdf ! Ça roule !

  • Ajout de la pièce jointe (programme AlgoBox)