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Le problème du singe et de la balle

Application de la deuxième loi de Newton

par CLAUDEL Gilles

A un instant pris comme origine, on lance une balle de telle façon qu’elle tombe à la verticale d’un singe perché sur une branche.

A quelle date $t_i$ [1] le singe doit-il se laisser tomber afin d’attraper la balle juste avant qu’elle ne touche le sol [2] ?

  1. Utiliser l’animation Geogebra pour identifier les paramètres qui influencent le résultat. Si la balle rouge apparait aux pieds du singe, c’est un bon début ! ANALYSER
  2. Exprimer la date $t_i$ en fonction de $d,~; H,~; g,~; v_0 ~;et~; \alpha .$RÉALISER
  3. Interpréter le résultat. Avec quelle condition initiale sur le lancer, le singe doit-il se laisser tomber à t = 0 ? VALIDER
  4. Rédiger la solution en cliquant sur « Répondre à cet article ». COMMUNIQUER
Situation initiale
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[1En fonction de la hauteur de chute du singe et de la position du lanceur, ce problème peut ne pas avoir de solution. Dans des conditions raisonnables telles que décrites dans l’animation ci-dessus, la date recherchée dépendra de l’angle α que fait le vecteur vitesse initial $\overrightarrow{v_0}$ avec l’horizontale.

[2Cette résolution de problème constitue une tâche complexe pour l’élève de terminale S qui vient d’étudier les lois de Newton et ses applications.