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Énigme de la semaine 9

par MOTTIER Pierre

Et pourtant elle tourne !

(Extrait du Rallye Mathématique d’Aquitaine)

Le clown Bozzo a une brouette équipée d’une roue carrée de 40 cm de côté. C’est une drôle d’idée, mais cela fait beaucoup rire !
Comme pour les roues habituelles, l’axe de la roue se situe au centre de la roue carrée.
Bozzo dit que lorsque sa roue fait 100 tours son axe parcourt 160 m, mais le clown mathématicien affirme qu’il se trompe. Quelle distance l’axe parcourt-il lorsque cette roue fait 100 tours ?

Messages

  • Sur la première et la dernière rotation, l’axe ne bouge pas donc la distance de l’axe à la roue a besoin d’être déduite :
    160m - 20 cm - 20 cm = 159.60 m
     

  • Bonjour Sherlock,

    L’axe de la brouette a parcouru environ 177,7 m.

    Lorsque la roue carrée fait un tour, l’axe parcourt 4 arcs de cercle d’angle 90° et de rayon la demi diagonale du carré. Donc 1 tour correspond à un cercle de rayon la demi diagonale du carré.
    Distance parcourue au total pour 100 tours de carré :
    $ d = 100 \times (2 \pi \frac a {\sqrt 2} ) $
    $ d = 10 \times (2 \pi \frac {4} {\sqrt 2} ) $
    $ d = 80 \times \frac {\pi} {\sqrt 2} $
    $ d \approx 177,7 $

    PJ :
    fichier ggb : parcours de l’axe en rouge