Accueil > Vie Scolaire > Jeux mathématiques et logiques > Une énigme par semaine > Catégorie 6e / 5e > Énigme de la semaine 9

Énigme de la semaine 9

par MOTTIER Pierre

À la pompe.

(Extrait du Rallye Mathématique de Haute-Normandie)

Philippe est en train de se servir à la pompe.
Il s’amuse à ce que le nombre de litres et le nombre d’euros soit des nombres entiers (c’est-à-dire qu’il n’y ait ni centimes d’euros, ni centilitres). Pour compliquer encore, il cherche à ce que le nombre de minutes qu’il prend pour se servir soit lui aussi un nombre entier (sans seconde) et il faut 4 secondes pour remplir 1 litre.

  1. Si le réservoir de sa voiture contient 77 litres et si le litre d’essence coûte 1,04 euros, combien a-t-il de possibilités ?
  2. Si le litre d’essence coûte 1,06 euros, combien doit contenir au minimum son réservoir pour qu’il y ait au moins une solution ?

Solution

Voilà une situation de proportionnalité qu’un tableur aide à traiter plus facilement !
 
La feuille construite à l'aide du tableurDans les cellules A2, C2 et D2, on entre les données du problème.
Dans la ligne 3, on fait une petite opération (multiplication par 15) qui permet de passer à un nombre entier de minutes.
Dans la ligne 4, on inscrit les formules qu’il suffira alors de tirer vers le bas pour trouver la solution au problème : le symbole $ permet de faire en sorte que le numéro de ligne 3 ne soit pas modifié lorsque la formule est recopiée vers le bas (voir ce qui se passe dans la ligne 5...)

 
 
On obtient les résultats suivants :
Tableau obtenu grâce au tableur
 
 
Si le réservoir de sa voiture contient 77 litres et si le litre d’essence coûte 1,04 euros, il n’y a qu’une possibilité, et encore ! Il faut qu’il reste moins de 2 L d’essence dans le réservoir de Philippe avant qu’il commence à se servir ! Il pourra alors verser 75 L d’essence supplémentaires, en 5 minutes, et cela lui coûtera 78 €.
 
 
 
 
Si par contre un litre d’essence coûte 1,06 €, on trouve, en modifiant un peu le tableau précédent, que la première série de nombres entiers est obtenue après 10 minutes à la pompe, pour un coût de 159 €... La quantité d’essence versée dans le réservoir est alors de 150 L !