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Énigme de la semaine 8

par MOTTIER Pierre

Mélimélo.

(Extrait du Rallye Mathématique d’Aquitaine)

 
Pour « mélanger » un jeu de 32 cartes à jouer, faces cachées, Gaspard le prestidigitateur utilise une sacrée astuce ! Il prend la carte du dessus et la pose à sa droite, puis il pose la suivante à sa gauche, puis la suivante à sa droite sur la première, et ainsi de suite en alternant gauche et droite jusqu’à la fin du paquet. Il reconstitue alors le jeu en posant le paquet de droite sur celui de gauche.
 
Après avoir ainsi mélangé 2 015 fois le paquet, comment peut-il, sans hésiter, retrouver la carte qui était au départ sur le dessus du paquet ?

Messages

  • Bonjour Sherlock,

    La carte qui était au-dessus du paquet au départ, sera la même que celle qui est au-dessus du paquet après 2015 mélanges.

    En effet, dans le fichier Excel joint, on remarque que les cartes sont positionnées à l’identique de la position initiale tous les multiples de 5 mélanges.
    (la carte n° 32 est en haut du paquet tous les 5 mélanges)

    PJ :
    8_melimelo.xls