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Énigme de la semaine 6

par MOTTIER Pierre

Descente ascensionnelle.

(Extrait de Mathématiques sans frontières)

La figure ci-dessous représente deux roues reliées par un axe. Elles roulent sans glisser sur deux rails parallèles inclinés.
Sur cet axe est enroulé un fil au bout duquel est suspendu un poids. Quand les roues descendent, le fil s’enroule sur l’axe et pourtant le poids se déplace horizontalement.
Le diamètre des deux roues est de 10 cm et celui de l’axe est de 1 cm.
Calculer au degré près l’angle du plan incliné avec l’horizontale.

Messages

  • Bonjour,

    Lorsque l’on fait un tour de grande roue, le trajet parcouru par l’axe OO’ est de πD=10π cm
    Dans le même temps, le fil a fait un tour sur le cylindre soit πd=π cm. Et l’axe de la roue s’est abaissé de cette longueur, car le poids (M puis M’) reste à la même hauteur par rapport au sol.

    Dans le triangle rectangle OHO’, on a :
    $\frac{O’H}{OO’}=\sin \alpha$
    $\alpha=\arcsin \left( \frac{OH’}{OO} \right)$
    $\alpha=5,7 ^\circ $

    L’angle du plan incliné fait environ 6°.