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Énigme de la semaine 6

par MOTTIER Pierre

Les suites logiques.

(Extrait du Rallye Mathématique de Haute-Normandie)

Des règles logiques permettent de construire les suites de nombres ci-dessous.

Complète chaque suite par un nombre :

5 - 8 - 11 - 14 - ?

3 - 15 - 75 - 375 - ?

16 807 - 2 401 - 343 - 49 - ?

1 - 3 - 7 - 15 - 31 - ?

 

Solution

Pour la première suite, on ajoute 3 pour passer d’un terme au terme suivant : le nombre permettant de compléter la suite est donc 17.

Pour la seconde suite, multiplier un terme par 5 permet d’obtenir le terme suivant : le nombre permettant de compléter la suite est donc 1 875.

Pour la troisième suite, diviser un terme par 7 permet d’obtenir le terme suivant : le nombre permettant de compléter la suite est donc 7.

Pour la quatrième et dernière suite, pour passer d’un terme au terme suivant, on ajoute les puissances successives de 2 :

3=1+2=1+2^1
7=3+4=3+2 \times 2=3+2^2
15=7+8=7+2 \times 2 \times 2=7+2^3
31=15+16=15+2 \times 2 \times 2 \times 2=15+2^4

Le nombre permettant de compléter la suite est donc obtenu ainsi :

31+2^5=31+2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2=31+32=63