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Énigme de la semaine 31

par MOTTIER Pierre

Rond ou ovale ?

( D’après Rallye mathématique d’Aquitaine)

À l’association sportive, on ne pratique que deux sports collectifs : le football et le rugby.
18 % des footballeurs jouent aussi au rugby et 24 % des rugbymen jouent aussi au football.

Quel est le pourcentage de ceux qui pratiquent les deux sports au sein de l’association sportive ? Arrondir le résultat au dixième.

Solution

Soit x le nombre de footballeurs et y le nombre de rugbymen.
Le schéma ci-dessous traduit le problème :
Il y a autant de rugbymen qui jouent au football que de footballeurs qui jouent au rugby, donc on a : 0,18x=0,24y.
On en déduit que : \frac{x}{y}=\frac{0,24}{0,18}=\frac{4}{3} et y=\frac{4}{3}x.
Le nombre total de participants à l’association sportive est égal à :
x+y-0,18x=x+\frac{4}{3}x-0,18x=1,57x
Parmi 1,57x participants, 0,18x pratiquent les deux sports.
\frac{0,18x}{1,57x}=\frac{0,18}{1,57}\approx0,1146
Environ 11,5 % des participants pratiquent les deux sports.