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Énigme de la semaine 31

par MOTTIER Pierre

Le lièvre, la tortue et le renard.

(Extrait du forum des énigmes mathématiques du site « l’île des mathématiques »)

Le lièvre, la tortue et le renard se sont engagés dans une course.
Les trois concurrents ne sont pas tous partis du même endroit, ne vont pas tous à la même vitesse, mais par contre ils se dirigent tous en ligne droite vers le même point d’arrivée.
À un moment donné de la course, le lièvre et le renard sont situés exactement à la même distance du point d’arrivée (mais ils ne sont pas au même endroit). Ils décident alors de faire une petite sieste.
La tortue est à ce moment-là située à une certaine distance derrière le lièvre ; la tortue, le lièvre et le point d’arrivée sont alors alignés (le renard n’étant, quant à lui, pas aligné avec ses concurrents).
De plus, la distance entre le lièvre et la tortue est la même qu’entre le lièvre et le renard.
Enfin, les positions des trois animaux à cet instant sont telles que toutes les distances entre deux animaux ou entre un animal et le point d’arrivée sont exprimées par un nombre entier de centaines de mètres.

Quelle est la plus petite distance possible entre la tortue et le point d’arrivée ?

Solution

La distance minimum entre la tortue et le point d’arrivée est de 1 000 m.

Messages

  • Bonjour Sherlock,

    Très en retard pour l’énigme 28 question de pot :( ! Comme le résultat n’apparaît pas, je propose tout de même une solution, pour savoir si c’est juste :
    Hauteur totale des 10 pots : 38,25cm

    Pas d’inspiration pour les énigmes 29 à 31 :(

    Notations :
    Nombre de pots supplémentaires empilés sur le 1er. (Pour 10 pots, il y en a 9 sur le 1er : n=9)

    Application de Thalès :
    \frac r {h_1} = \frac R {H + {h_1}} = \frac {r+ne} {nh+{h_1}}

    Calcul h1 :
    {h_1} = \frac {rH} {R-r}

    Calcul de la hauteur supplémentaire correspondant aux 9 pots :
    \frac R {H + \frac {rH} {R-r}} = \frac {r+ne} {nh + \frac {rH} {R-r}}
    \frac R {H(R-r)+rH} = \frac {r+ne} {nh(R-r)+rH}
    nh(R-r)+rH = (r+ne) H
    nh(R-r) =neH
    nh=\frac {neH} {R-r}
    nh = \frac {9^2} {4}
    nh = 20,25

    Hauteur totale :
    H_t=nh+H
    H_t=20,25+18