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Énigme de la semaine 30

par MOTTIER Pierre

Va-t-elle prendre la mouche ?

(Extrait de Mathématiques sans frontières)

Un abat-jour a la forme d’une pyramide à base carrée de côté 30 cm, ouverte en bas et dont les faces latérales sont des triangles équilatéraux.
Une mouche est prise dans la toile d’une araignée à l’un des coins de la base.
L’araignée, postée au coin opposé décide alors de se diriger vers sa proie par les faces latérales de l’abat-jour en suivant le chemin le plus court.

Quelle est la longueur exacte de ce chemin ?

Messages

  • Bonjour !
    Ci-joint ma réponse à la dernière énigme de cette année. :-)

    Cordialement,
    GASTEL Marie-Linh

  • Bonjour Sherlock,

    L’araignée parcours environ 52cm.

    Raisonnement :
    Les faces de la pyramide sont des triangles équilatéraux, de 30cm de côté.
    L’araignée passe par 2 faces contiguës pour aller de A vers C.
    Il suffit de représenter à plat le parcours. Pour cela, à partir du patron de la pyramide, on pivote le triangle de la face contiguë à celle du point de départ de 210 degrés (360 - (90+60)).
    La distance la plus courte entre 2 points est (toujours) une droite.
    Les points A et C correspondent à la grande diagonale du losange ainsi obtenu.

    Les angles d’un triangle équilatéral sont égaux et valent 60 degrés
    Les diagonales d’un losange sont perpendiculaires

    Donc :
    (AC/2) / 30 = sin 60
    AC=51,96 cm environ