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Énigme de la semaine 3

par MOTTIER Pierre

Courage, fuyons !

(Extrait de Mathématiques sans frontières)

La nuit est noire et sans lune.

Juliette, Romain, Antoine et Sophie sont poursuivis par de dangereux brigands.

Pour échapper à leurs poursuivants ils doivent franchir un précipice en passant sur une passerelle en très mauvais état. Elle supporte le poids de deux personnes au maximum.

Il faut absolument un éclairage pour traverser. Les quatre amis ne disposent que d’une seule lanterne qui s’éteindra dans une demi-heure.

Juliette est rapide : elle est capable de traverser la passerelle en une minute. Romain a besoin de deux minutes pour cette traversée. Antoine est lent, il lui faut dix minutes. Sophie est encore plus lente, vingt minutes lui sont nécessaires.

Si deux amis traversent ensemble, ils avanceront au rythme du plus lent. Tous les quatre ont réussi à traverser en moins de trente minutes.

Expliquer leur stratégie.

Solution

Sophie et Antoine mettent respectivement 20 min et 10 min pour traverser, il est donc clair qu’il faut les faire passer ensemble. Mais il faut d’abord préparer ce passage pour que la lanterne puisse rapidement revenir. D’où la solution :
Juliette et Romain traversent en 2 min, Juliette* revient en 1 min, puis Sophie et Antoine traversent en 20 min. Alors Romain* revient chercher Juliette* 2min + 2 min.
Total : 27 min.
( *on peut aussi échanger les rôles de Romain et Juliette, avec le même total)