Accueil > Vie Scolaire > Jeux mathématiques et logiques > Une énigme par semaine > Catégorie Lycée / Grand Public > Énigme de la semaine 29

Énigme de la semaine 29

par MOTTIER Pierre

Que des Charlot.

(Extrait de Mathématiques sans frontières)

Dans un collège, lors de la semaine du cinéma, tous les élèves ont vu « Les Temps Modernes », « Le Dictateur », « Les lumières de la ville », trois films de Charlie Chaplin.
À l’issue de chaque projection, tous les élèves devaient répondre par oui ou par non à la question : « Avez-vous aimé le film ? ».

  • 71 % ont aimé « Les Temps Modernes ».
  • 76 % ont aimé « Le Dictateur ».
  • 63 % ont aimé « Les lumières de la ville ».

Quel est le pourcentage maximum et quel est le pourcentage minimum des élèves qui ont aimé les trois films ?
Expliquer la démarche.

Messages

  • Bonjour monsieur,
    Voici notre réponse et la démarche.
    Cordialement, HEGENER Luise & PHAM Q. Trang - 2A

    Disons qu’il y a 100 élèves :

    Soit Pmax le pourcentage maximum des élèves qui ont aimé tous les trois films.
    Pour le film « Les lumières de la ville », 63% des élèves ont répondu « oui » à la question posée. Ce pourcentage étant le plus petit des trois, Pmax ne peut pas excéder celui-ci ; tous les 63 élèves peuvent être inclus dans le 71% et le 76% mais pas inversement. Pmax est donc égal à 63%

    Soit Pmin le pourcentage minimum des élèves qui ont aimé les trois films
    24% d’élèves n’ont pas aimé « Le Dictateur »
    29% d’élèves n’ont pas aimé « Les Temps Modernes »
    37% d’élèves n’ont pas aimé « Les lumières de la ville »
    Si tous les élèves inclus dans les pourcentages ci-dessus sont différents, alors 29+24+37 = 90 élèves n’ont pas aimé l’un des trois films. Les 10 élèves restant ont forcément aimé tous les trois. Pmin est donc égal à 10%

    Le pourcentage maximum des élèves qui ont aimé tous les trois films est donc 63% et le pourcentage minimum est 10%.