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Énigme de la semaine 28

par MOTTIER Pierre

Question de pot.

(Extrait de Mathématiques sans frontières)

Voici la coupe de deux pots identiques empilés.
Pendant l’hiver, on empile 10 pots vides identiques à ceux-ci.

Quelle est la hauteur exacte de la pile ?

Données :
R = 9 cm, r = 5 cm, H = 18 cm, e = 0,5 cm.
 
 

 

Solution

Le point E se trouve à l’aplomb du point B du premier pot. On a : $AB=e$ et $AC=R-e-(r-e)=R-r$.
D’après le théorème de Thalès, on a :
$\frac{EB}{CD}=\frac{AB}{AC}$ soit $\frac{EB}{H}=\frac{e}{R-r}$.
D’où $EB=\frac{eH}{R-r}=\frac{0,5 \times 18}{9-5}=2,25$ cm.
Pour dix pots, il y a neuf espaces, donc la hauteur des dix pots est égale à : $18+9 \times 2,25=18+20,25=38,25$ cm.

Gilles Claudel a proposé une élégante illustration avec GéoGebra.
La solution de NDW est postée au niveau de l’énigme de la semaine 31.