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Énigme de la semaine 27

par MOTTIER Pierre

Les jetons.

(Extrait de Mathématiques sans frontières)

On dispose de trois jetons portant un nombre inférieur à 10 sur chacune de leurs faces. Ces six nombres sont consécutifs.
On vient de lancer les trois jetons et c’est ainsi qu’ils sont retombés sur la table :
La somme des trois nombres qui apparaissent est 21.
En recommençant l’expérience, on obtient d’autres sommes :
16, 17,18, 19, 22 et 23.

Quels sont les nombres écrits sur les faces cachées de ces jetons... sous le 6, sous le 7, et sous le 8 ?

Solution

Les six nombres étant consécutifs et inférieurs à 10, il ne peut s’agir de 4, 5, 6, 7, 8, 9 ou 3, 4, 5, 6, 7, 8

16 = 3 + 5 + 8 = 3 + 6 + 7 = 4 + 5 + 7
17 = 3 + 6 + 8 = 4 + 5 + 8 = 4 + 6 + 7
18 = 3 + 7 + 8 = 4 + 5 + 9 = 4 + 6 + 8
19 = 3 + 7 + 9 = 4 + 6 + 9 = 4 + 7 + 8
21 = 6 + 7 + 8
22 = 5 + 8 + 9 = 6 + 7 + 9
23 = 6 + 8 + 9 : c’est la seule combinaison possible donc 9 doit être sur une face, et nécessairement derrière 7 ! Les six faces sont 4, 5, 6, 7, 8, 9.
La combinaison 6 + 7 + 9 est donc impossible et 22 est obtenu par la combinaison 5 + 8 + 9 : 5 est donc derrière 6. Et 4 est derrière 8.

Récapitulons ...

Les trois jetons sont (4 ;8), (5 ;6), (7 ;9).
16 = 4 + 5 + 7
17 = 4 + 6 + 7
18 = 4 + 5 + 9
19 = 4 + 6 + 9
21 = 6 + 7 + 8
22 = 5 + 8 + 9
23 = 6 + 8 + 9