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Énigme de la semaine 25

par MOTTIER Pierre

Rêverie...

(Extrait de Mathématiques sans frontières)

La leçon s’achève. Le regard tourné vers la fenêtre, Zazie voit son copain Prosper passer à scooter pendant 2 secondes. « Quelle vitesse peut-il avoir ? », se demande-t-elle.

Renseigner Zazie, sachant qu’elle est assise à 1 m de la fenêtre, que cette fenêtre a 1 m de large, enfin que la rue longe le lycée à 25 m de la façade.

Messages

  • Bonjour Sherlock,

    Prosper roule à 46,8 km/h

    PS : l’interprétation du latex fonctionne à présent :)

    Notations :

    $A_1B_1 \ : \text{distance parcourue par Prosper pendant la durée de visibilité}\\ AB \ : \text{largeur de la fenêtre : 1m}\\ O_1O_2 \ : \text{distance route/façade : 25m}\\ OO_1 \ : \text{distance Zazie/fenêtre : 1m}\\ t \ : \text{durée de visibilité : 2s}\\ v \ : \text{vitesse de Prosper}$

    Distance parcourue par Prosper :

    $v = \frac {A_1B_1} {t}\\ A_1B_1 = 2 v$

    Calcul de la vitesse de Prosper :

    $\text{La rue est parallèle au lycée :}\\ \frac {A_1B_1} {OO_2} = \frac {AB} {OO_1}\\ (2 v) OO_1 = (AB) (OO_2)\\ v = \frac {(AB) (OO_2)} {2 OO_1}\\ v = \frac {(25+1)} 2\\ v = 13\ m\cdot s^{-1}\\ \bbox[5px,border:2px solid red]{v= 46{,}8\ km\cdot h^{-1}}$