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Énigme de la semaine 24

par MOTTIER Pierre

Scala 40.

(Extrait de Mathématiques sans frontières)

Le « Scala 40 » est un jeu de cartes. On peut y jouer à deux, trois, quatre ou cinq.
Flavio et ses 4 amis en sont grands amateurs. Chaque jour des vacances se déroule une partie entre eux où se retrouvent au moins deux joueurs.
Jusqu’à hier soir, il n’est pas encore arrivé que la constitution du groupe de joueurs soit deux fois la même.
En observateur logique, Flavio est certain qu’aujourd’hui, dernier jour des vacances on va retrouver le même groupe de joueurs que l’un des jours précédents.

Combien de jours les vacances ont-elles duré ?

Messages

  • Bonjour Sherlock,

    Les vacances ont duré 27 jours (cela me paraît beaucoup...)

    Notations :
    Les 5 joueurs sont nommés A, B, C, D, E
    Nombre de jours de congés : N

    Détermination du nombre de combinaisons de 2, 3, 4, 5 joueurs différentes :
    2 joueurs : 10
    A,B
    A,C
    A,D
    A,E
    B,C
    B,D
    B,E
    C,D
    C,E
    D,E

    3 joueurs : 10
    A,B,C
    A,B,D
    A,B,E
    A,C,D
    A,C,E
    A,D,E
    B,C,D
    B,C,E
    B,D,E
    C,D,E

    4 joueurs : 5
    A,B,C,D
    A,B,C,E
    A,B,D,E
    A,C,D,E
    B,C,D,E

    5 joueurs : 1
    A,B,C,D,E

    Toutes les combinaisons ont été réalisées jusqu’à la veille du dernier jour (hier)
    Il faut ajouter 1 jour pour la dernière journée (aujourd’hui)
    N = (10+10+5+1)+1 = 27