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Énigme de la semaine 23

par MOTTIER Pierre

Autoréférence.

(Extrait du Championnat International des Jeux Mathématiques et Logiques)

On veut compléter la phrase avec deux nombres différents de 0, écrits en chiffres. La phrase écrite dans le cadre doit être vraie et la somme de tous les nombres écrits dans ce cadre doit être la plus grande possible. Quelle sera cette somme ?

Messages

  • La tension monte. Les ténèbres recouvrent la salle. La foule commence à hurler. Un rectangle de lumière au milieu d’un océan d’ombres furieuses. Sur ce ring, le challenger. Il a mis à terre tous les adversaires qu’on lui a proposés. Il peut aujourd’hui décrocher sa couronne. Une chance. Une seule lui sera donnée. Quelques pas à gauche, quelques pas à droite. Crochet du gauche, pas de côté, uppercut du droit. Le champion vacille, il est assommé. Sa garde se découvre ! la voie est libre pour notre challenger. Mais il hésite. Il flaire le piège. Fatal. seul l’instinct parle à ce moment du combat. Rien d’autre ne compte. Il se précipite et assène un ultime coup qui atteint le champion au creux du foie. L’arbitre commence son décompte. Aveuglé par la sueur, les jambes qui se dérobent, aveuglé par la foi en une bonne étoile, le challenger n’entend, à travers le fracas mathématique, qu’un dernier mot avant que sa conscience ne décroche. Définitivement. Dix.

    • Aïe, aïe, aïe !
      Trop de précipitation ! Ces problèmes d’autoréférence, c’est toujours bourré de pièges...
      Tout d’abord, dans le cadre, il y a déjà quelques nombres écrits dont tu n’as pas tenu compte dans la somme. Pourtant il faut, hein, l’énoncé le stipule fermement !
      Et puis le titre : « Autoréférence ». C’est qu’à chaque fois que tu écris un nombre dans le cadre, paf, il faut en tenir compte comme des autres et, comme par hasard, tout est chamboulé !
      Alors non... Temporairement non... La somme des huit nombres du cadre est nécessairement plus grande que 45. Et la somme des deux nombres manquants n’est pas 10...
      Il faut absolument décoller sa joue du ring, se relever fièrement, réunir ses dernières forces et donner le coup de la victoire avant mardi prochain.

      Signé : Sherlock Tux

    • Relevons-nous et prononçons dans un éclat de gloire : 56 !

  • Bonjour Sherlock,

    Le total maximum est 56.

    En effet, avec les 2 nouveaux chiffres (!=0) on ne peut pas faire plus de 11, pour que la phrase soit vérifiée
    Avec par exemple les couples (6,5),(7,4)

    4 + 6 = 10
    5 + 5 = 10
    6 + 5 = 11
    7 + 4 = 11
    8 + x : impossible
    3 + 7 = 10
    2 + 8 = 10

    On a donc :
    (5+6+7+8+9+10)+11=56