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Énigme de la semaine 21

par MOTTIER Pierre

Un km à pied...

(Extrait de Mathématiques sans frontières)

Chaque soir Madame Dupont part en voiture chercher son mari à la gare.
Elle part de chez elle toujours à la même heure, prend toujours le même itinéraire, toujours à la même vitesse pour arriver à la gare exactement à 18h30, heure d’arrivée du train de son mari.
Ils rentrent ensuite directement à la maison, toujours par le même chemin et toujours à la même vitesse.

Mais un jour, Monsieur Dupont prend un autre train qui arrive à la gare à 18h10.
Sa femme n’étant pas là, il part aussitôt à sa rencontre à pied ; ils se retrouvent sur le chemin et arrivent chez eux 10 minutes plus tôt que les autres jours.

Combien de temps Monsieur Dupont a-t-il marché ?

Messages

  • Bonjour Sherlock,

    Monsieur Dupont a marché 15 minutes.

    NB :
    Ci-joint le fichier détaillé car il y a un problème de conversion de la syntaxe latex
    La syntaxe qui fonctionnait pour l’énigme 18 (L’île fleurie) ne fonctionne plus à présent :(

    Notations :
    d : distance de la maison à la gare
    v : vitesse de la voiture
    $ h_{d} $ : heure de départ
    $ h_{a} $ : heure d’arrivée à la maison (pour le trajet habituel : arrivée du train 18h30)

    $h_{a} - \frac {1} {6}$ : heure d’arrivée à la maison, 10 minutes avant l’heure d’arrivée habituelle (arrivée du train 18h10)
    $h_{r}$ : heure de la rencontre de M et Mme (arrivée du train 18h10)
    $d_{1}$ : distance de la maison au point de rencontre (arrivée du train 18h10)

    Calcul de l’heure de départ en fonction de l’heure d’arrivée :
    Trajet aller et retour effectué complètement en voiture :
    $ v = \frac {d} {h_{a} - 18,5} = \frac {d} {18,5 - h_{d}} $
    $ h_{d} = 37 - h_{a} $

    Calcul de l’heure d’arrivée au point de rencontre :
    Trajet effectué en voiture jusqu’au point de rencontre
    $ v = \frac {d_{1}} {h_{r} - h_{d}} = \frac {d_{1}} {(h_{a} - \frac {1} {6}) - h_{r}} $
    $ h_{r} - h_{d} = (h_{a} - \frac {1} {6}) - h_{r} $
    $ 2 h_{r} = h_{a} - \frac {1} {6} + (37 - h_{a}) $
    $ 2 h_{r} = 36 + \frac {5} {6} $
    $ h_{r} = 18 + \frac {5} {12}$
    $ h_{r} = 18{h}25 $

    Durée du trajet effectué à pied par M Dupont pour atteindre le point de rencontre : 15 minutes (18h25 - 18h10)