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Énigme de la semaine 17

par MOTTIER Pierre

Suite sans répétition.

(Extrait du Championnat International des Jeux Mathématiques et Logiques)

Julien écrit une suite de chiffres n’utilisant que les chiffres 1, 2, 3, 4 et 5 de telle sorte que :

  • deux chiffres écrits côte à côte sont toujours différents,
  • tous les nombres formés de deux chiffres écrits côte à côte sont différents.

Par exemple, 123134251 vérifie ces conditions, mais pas 12315412, puisque « 12 » apparaît deux fois.
Quel est le nombre maximum de chiffres que peut contenir la suite de Julien ?

Messages

  • Bonjour Monsieur,

    Le nombre maximum de chiffres que peut contenir la suite de Julien est 32.
    ex : 12 13 14 15 21 23 24 25 31 32 34 35 41 42 43 45

  • Bonjour Sherlock,

    La série suivante respecte les conditions énoncées : 121314152324253435451

    Xin nien kuai le !

    Détails :
    Recensement dans un tableau des doublets possibles dans l’ordre :
    Chiffre Miroir :
    12 21
    13 31
    14 41
    15 51
    23 32
    24 42
    25 52
    34 43
    35 53
    45 54

    Si on met à la suite les doublets de la première colonne du tableau, les chiffres miroirs apparaissent de chaque côté de l’espace (sauf le 51) :
    12 13 14 15 23 24 25 34 35 45
    51 non trouvé

    Il suffit de rajouter 1 à la suite précédente pour faire apparaître 51 :
    12 13 14 15 23 24 25 34 35 45 1

    C’est le maximum de chiffres que l’on peut écrire, car tous les 20 doublets du tableau ont été utilisés.

  • Bonjour Monsieur,

    Le nombre maximum de chiffres que peut contenir la suite de Julien est 40.
    ex : 51 52 53 54 12 13 14 15 21 23 34 35 31 32 34 35 41 42 43 45

    • Bonjour Huy,
      Tu trouves trop de chiffres car apposer des nombres à deux chiffres en les séparant du espace pose un problème quant au respect de la consigne : une fois les espaces supprimés, certains nombres à deux chiffres sont répétés, et il arrive aussi que deux chiffres écrits côte à côte ne soient pas toujours différents...
      Dans ton exemple, 15 apparaît plusieurs fois (mais aussi 23, 34...) et 3 est suivi d’un 3 :
      5152535412131415212334353132343541424345
      Essaie encore. Il te reste du temps pour te pencher une nouvelle fois sur la question à la lumière de ces considérations.

      Signé : Sherlock Tux

  • Bonjour M. Tux,

    Je pense que le nombre de chiffres est strictement inférieur à 22 puisqu’il n’existe que 20 nombres à deux chiffres autorisés ce qui fait au maximum sauf erreur un nombre à 21 chiffres. En existe-t-il à 21 chiffres ?
    412454314213515253234
    325142453431541213523
    534321351454125242315
    252431354145323421512
    351343154525324121423
    313245425153412143523
    254524235341315143212
    123513425452143153241
    323142134524153512543
    451342315321435241254
    412454314213515253234
    325142453431541213523
    Stratégie algorithmique non optimisée pour en trouver à 20 chiffres puis complétion à la main pour le dernier chiffre (cela marche à 21 mais il faut augmenter la simulation vers les 500 000 afin d’être sûr d’en trouver... Un peu plus long). L’algorithme est non optimisé dans le sens où on peut arrêter le test lors d’un élément de la liste à 2 avec une condition « tant que » ou on peut faire faire construire directement un tel nombre.

    Le pingouin Masqué