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Énigme de la semaine 17

par MOTTIER Pierre

Billes en tête.

(Extrait du Championnat International des Jeux Mathématiques et Logiques)

Jacques a six sacs de billes devant lui. Les nombres de billes contenues dans les sacs sont des entiers consécutifs pas nécessairement distincts, par exemple comme 12, 12, 13, 14, 14, 15.

Jacques prend trois sacs pour lui et donne les trois autres à son frère. Il possède alors 58 billes en tout et son frère en a 61.

Donner par ordre croissant les nombres de billes contenus dans les sacs. Remarque : il y a plusieurs réponses possibles.

Solution

$58 + 61 = 119$
$119 = 19 \times 6 + 5$ (division euclidienne par 6)

Pour Jacques, $58 = 19 \times 3 + 1$
Pour son frère, $61 = 19 \times 3 + 4$

Il y a 4 solutions :

  • 18 19 19 20 21 22
  • 18 19 20 20 21 21(ou 18 19 20 20 21 21)
  • 19 19 19 20 21 22
  • 19 19 20 20 20 21

Messages

  • Bonjour M. Tux,

    j’ai trouvé deux solutions.
    la première solution : pour faire 61 on peut prendre un sac de 20 un autre de 20 et un de 21.
    pour faire 58 on peut prendre un sac de 19 un autre de 19 et un de 20.

    pour la deuxième solution : pour faire 61 on peut prendre un sac de 18 un autre de 21 et un de 22.
    pour faire 58 on peut prendre un sac de 19 un autre de 19 et un de 20.

    Comme vous pouvez remarquer :
    (première solution) 19,19,20,20,20,21
    (deuxième solution) 18,19,19,20,21,22 :-))