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Énigme de la semaine 17

par MOTTIER Pierre

L’âge de Madame Hixe.

(Extrait de Mathématiques sans frontières)

À une personne indiscrète qui lui demande son âge, Madame Hixe répond :

« Mon âge est égal aux quatre tiers de la moitié du temps qui me reste à vivre en admettant que je vive jusqu’à cent ans ».

Quel est l’âge de Madame Hixe ?

Solution

Posons x l’âge de Mme Hixe, et t le temps qui lui reste à vivre en admettant qu’elle vive jusqu’à 100 ans.
$x=\frac{4}{3} \left(\frac{1}{2}t\right) \qquad$ et $\qquad x+t=100\quad$ soit $\quad t=100-x$
Donc $x=\frac{4}{3} \left(\frac{1}{2}(100-x)\right)$
$x=\frac{2}{3} (100-x)$
$3x={2}(100-x)$
$3x={200}-2x$
$5x={200}$
$x={40}$

Madame Hixe à 40 ans.