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Énigme de la semaine 15

par MOTTIER Pierre

Quadrature.

(Extrait de Mathématiques sans frontières)

Voici un programme de construction :

  • dessiner un rectangle $ABCD$ de côtés $AB = 9$ cm et $AD = 3$ cm.
  • placer sur $[AB]$ le point $B_1$ de façon que $AB_1$ soit la moyenne de $AB$ et $AD$.
  • tracer le rectangle $AB_1C_1D_1$ de même aire que $ABCD$.

Répéter ce programme de construction à partir du rectangle $AB_1C_1D_1$ pour obtenir le rectangle $AB_2C_2D_2$ toujours de même aire et ainsi de suite. Comment évoluent les dimensions des rectangles successifs ?

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