Accueil > Vie Scolaire > Jeux mathématiques et logiques > Une énigme par semaine > Catégorie 4e / 3e > Énigme de la semaine 12

Énigme de la semaine 12

par MOTTIER Pierre

Point de vue.

(Extrait de Mathématiques sans Frontières)

Depuis le seuil de l’auberge des Amis (altitude 900 m) est-il possible, par beau temps, d’apercevoir le clocher de la chapelle de l’Orpaillage (altitude 660 m) ? Répondre en utilisant la carte ci-dessus. Justifier.

Solution

Soit :

  • A la position de l’observateur à l’Auberge des Amis,
  • M le point situé dans la direction du regard vers le village, à l’altitude 800 m sur la crête de la Croupe,
  • H le point d’altitude 900m situé à la verticale de la chapelle,
  • N le point situé à l’altitude 900 m à la verticale de M,
  • S l’intersection de la ligne du regard (AM) avec la verticale (OH) de la chapelle.

Le théorème de Thalès ou le théorème des milieux donnent alors HS = 200m.
Or OH = 900-660 = 240 m
Donc SO = 40 m.
On ne peut donc pas voir le clocher de la chapelle de l’Orpaillage depuis l’Auberge des Amis, à moins qu’il ne soit haut de plus de 40 m, ce qui est peu plausible...