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Énigme de la semaine 11

par MOTTIER Pierre

Fête des enseignants !

(D’après un énoncé extrait du Rallye mathématique d’Aquitaine)
 
 
À l’occasion de la fête des enseignants, des élèves ont décidé de faire, pour leur professeur de mathématiques, un gigantesque gâteau décoré géométriquement de chocolat blanc et de chocolat noir, comme l’indique le dessin. Ils souhaitent utiliser 15 kg de chocolat blanc.

Quelle masse de chocolat noir doivent-ils prévoir, sachant que ABC est un triangle équilatéral, I, J et K les milieux de ses côtés et P, Q et R les milieux des côtés du triangle IJK ?
 
 
 
 
 

Solution

Un petit découpage du gâteau, comme l’indique le dessin, montre quelle est la part de chocolat noir (il faudrait, pour gagner un point supplémentaire, ou pour une autre raison tout aussi valable, le justifier correctement, mais je vous en laisse le soin... car c’est presque l’heure de manger !).
 
$\frac{15 \times 3}{5}=9$
 
Les élèves doivent prévoir 9 kg de chocolat noir (si tant est que la masse volumique du chocolat noir est la même que celle du chocolat blanc...) pour faire ce beau gâteau.