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Énigme de la semaine 10

par MOTTIER Pierre

Roule, roule...

Une barre métallique [AB] de longueur 1 mètre repose en A sur le sol horizontal et en son milieu C sur un fût cylindrique. Le fût roule...

Quelle distance, au centimètre près, parcourt-il jusqu’à ce que B touche le sol ?

Messages

  • Bonjour Sherlock,

    En se déplaçant vers la gauche, le cylindre a parcouru environ 62 cm avant que la barre ne tombe.

    Description :
    Dans un 1er temps, le cylindre va de la position 0 à la postion 4 (vers la gauche) : le cylindre a parcouru 0,5 m.
    À ce moment-là, le bout de la barre correspond au point de la tangente (supérieure) du cylindre : $ C_4$ et $B_4 $ sont confondus.
    Ensuite la barre glisse sur le cylindre en parcourant de $ B_4$ à $B_5$ (l’axe du cylindre avance de $ O_4O_5 $ ).
    Puis à partir de cette position $ B_5$ la barre tombe.

    Le cylindre a parcouru en tout : $ O_0O_5$
    Mesure approximative du segment sur GeoGebra : 62,2 cm

    Calcul :
    Rayon du cylindre :
    $ \frac {R} {0,5} = \tan 15 $
    $ R = \frac {2 - \sqrt {3}} {2}$
    $ R \approx 0,134$ m
    Distance parcourue :
    $ d = O_0O_4 + R - O_4B_5$
    $ d = 0,5 + R - ({1 - \sqrt{1 -R^2}})$
    $ d \approx 0,6249 $ m
    $ d \approx 62,5$ cm