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Énigme de la semaine 10

par MOTTIER Pierre

A petits pas...

(Extrait de Mathématiques sans frontières)

Ariane, Bacchus, Chloé et Daphnis sont quatre tortues disposées dans cet ordre aux quatre sommets d’un carré de 4 mètres de côté.
Ariane est attirée par Bacchus, Bacchus par Chloé, Chloé par Daphnis et Daphnis par Ariane. Les tortues avancent à la vitesse constante de 40 centimètres par minute.
Au départ, chacune vise sa préférée, puis avance en gardant ce cap pendant une demi-minute.
Toutes les 30 secondes, les tortues lèvent la tête, réajustent leurs caps et reprennent leurs cheminements.
Tracer, à l’aide d’un logiciel informatique, les trajectoires des quatre tortues pendant les 9 premières minutes de leur ballet.

Je vous suggère de construire un petit programme en LOGO, avec GéoTortue... Et de (re)visiter ici les œuvres des élèves de troisième B de l’année 2013-2014.

Une solution avec Géotortue

pour petits_pas
vg
à Ariane ; tlp 200 200 ; rep 4 [ tg 90 ; av 400 ]
à Bacchus ; tlp -200 200
à Chloé ; tlp -200 -200
à Daphnis ; tlp 200 -200
rep 18 [à Ariane ; vise Bacchus ; à Bacchus ; vise Chloé ; à Chloé ; vise Daphnis ; à Daphnis ; vise Ariane ; à toutes ; av 20]
fin

Une solution avec Scratch

Enregistrer la pièce jointe et changer son extension en .sb2 . Ouvrir Scratch en ligne puis ouvrir le fichier téléchargé en choisissant « Scratch 2 Project » plutôt que « Scratch 1.4 Project »...

Messages

  • Voici notre réponse pour l’énigme de la semaine 10

    Procédures :

    pour position
    à T1 ; tlp -200 200
    à T2 ; tlp 200 200
    à T3 ; tlp -200 -200
    à Achille ; tlp 200 -200
    fin
    pour figure
    à T1 ; vise T3
    à T2 ; vise T1
    à T3 ; vise Achille
    à Achille ; vise T2
    fin
    pour etape1
    à T1 ; av 20
    à T2 ; av 20
    à T3 ; av 20
    à Achille ; av 20
    à T1 ; vise T3
    à T2 ; vise T1
    à T3 ; vise Achille
    à Achille ; vise T2
    fin
    pour etape
    rep 18 etape1
    fin
    pour carré
    à T4 ; tlp 200 200
    tg 90
    rep 4 [ av 400 ; tg 90 ]
    ct
    fin
    pour reponse
    position
    figure
    etape1
    etape
    carré
    fin

    Commande :

    reponse

  • Bonjour,
    Je vous joins ci-dessous notre réponse à l’énigme.
    2A - PHAM Quynh Trang et HEGENER Luise

    • C’est bien ! Une erreur, malgré tout, doit être signalée : Daphnis pour son premier déplacement, ne part pas verticalement (comme cela aurait dû être le cas d’après l’énoncé) mais vise Ariane (qui a déjà parcouru 20 cm...) : Puisque dans la procédure « position », les quatre tortues étaient bien orientées, il fallait, dans la boucle de la procédure « lovesquare », les faire avancer avant de les faire viser à nouveau.

  • Bonjour Sherlock,

    Merci beaucoup pour la correction de syntaxe Latex de l’énigme 9 et le lien de test de codage :).

    Les dessins des élèves de 3e sont vraiment épatants !
    Voici ci-joint le code LOGO pour dessiner le parcours des 4 tortues, ainsi que le dessin obtenu.

    Notations :
    L : largeur du carre initial en dm (40)
    pas : distance de parcours d’une tortue à chaque étape de 30s en dm (2)
    Il y a 18 étapes pendant 9 minutes

    X1a, Y1a : coordonnées de la tortue A pour l’étape courante
    X0a, Y0a : coordonnées de la tortue A pour l’étape précédente
    ...

    • Bonjour NDW,

      Il y a une petite faute de frappe dans la procédure position_n et, dans cette même procédure, une seule des quatre dernières lignes (affectations) est réellement utile. As-tu le temps de rectifier cela dans une réponse à ce message ? Ta solution intéressera certainement les élèves de seconde qui ont utilisé l’instruction vise sur mes peu judicieux conseils (peu judicieux car certains élèves avaient commencé à mener une réflexion - qui a été la tienne - sur le calcul de l’angle duquel les tortues devaient tourner pour rectifier leur trajectoire, et je les ai coupé dans leur élan...:-/ ).

      Si tu veux, tu peux aussi ajouter les instructions mg ; mg zoom 10 ; mg translation -200 -200 après rz pour réinitialiser la fenêtre graphique, centrer le dessin et l’agrandir un peu, si tu veux ;-) .

      Merci pour ta contribution, que je mettrai en ligne dès mardi prochain (avec la version corrigée : ça donnera l’occasion aux élèves de chercher l’erreur et de la comprendre, ce qui est un bon exercice pour eux aussi...) !

  • Bonjour Monsieur,
    Je vous joins ci-dessous le document qui permettant à Ariane, Bacchus, Chloé et Daphnis de se rejoindre.

    Notre programme est le suivant :

    Procédure :
    pour truc
    rep 4 [ av 400 ; td 90 ]
    à T1 ; tlp 400 0
    à T2 ; tlp 400 400
    à T3 ; tlp 0 400
    rep 18 [ à Achille ; vise T3 ; av 20 ; à T3 ; vise T2 ; av 20 ; à T2 ; vise T1 ; av 20 ; à T1 ; vise Achille ; av 20 ]
    fin

    Commande :
    truc

    Cordialement,

    Audrey et Nina

    • C’est bien ! Vous auriez peut-être dû centrer votre dessin en ajoutant l’instruction « mg ; mg translation -200 -200 » au début de la procédure « truc ». Et, c’est étonnant, vous n’avez pas suivi le sens du parcours suggéré par le dessin qui accompagnait l’énoncé ! Une erreur, malgré tout, doit être signalée : T1 pour son premier déplacement, ne part pas horizontalement (comme cela aurait dû être le cas d’après l’énoncé) mais vise Achille (qui a déjà parcouru 20 cm...) : pour éviter cette erreur, il fallait mettre les tortues en position, bien orientées, puis créer une boucle les faisant d’abord avancer puis viser.

  • Nous, Hmoud et Hung, les cupides du Vietnam, avons proposé une manière pour que les quatre tortues Ariane, Bacchus, Chloé et Daphnis se réunissent dans leur polygone d’amour.

    Procédure :

    pour enigme
    tlp 200 200
    à (Achille) ; tg 90 ; av 400 ; tg 90 ; av 400 ; tg 90 ; av 400 ; tg 90 ; av 400
    à (T1) ; tlp -200 200
    à (T2) ; tlp -200 -200
    à (T3) ; tlp 200 -200
    rep 18 [à Achille ; vise T1 ; av 20 ; à T1 ; vise T2 ; av 20 ; à T2 ; vise T3 ; av 20 ; à T3 ; vise Achille ; av 20]
    fin

    Fenêtre de commande :

    enigme

    • C’est bien ! Achille aurait cependant pu être programmée plus efficacement avec une boucle pour tracer le carré. Une erreur, malgré tout, doit être signalée : T3 pour son premier déplacement, ne part pas verticalement (comme cela aurait dû être le cas d’après l’énoncé) mais vise Achille (qui a déjà parcouru 20 cm...) : pour éviter cette erreur, il fallait mettre les tortues en position, bien orientées, puis créer une boucle les faisant d’abord avancer puis viser.

  • Bonjour Sherlock Tux,
    Voici ma procédure pour Geotortue :

    Procédure

    pour carré
    à Ariane ; rep 4 [ av 400 ; tg 90 ]

    pour placement
    à Ariane ; tlp -200 200 ; tg 180
    à Bacchus ; tlp -200 -200 ; td 90
    à Chloé ; tlp 200 -200
    à Daphnis ; tlp 200 200 ; tg 90
    fin

    pour trajectoire
    rep 18 [à Ariane ; vise Bacchus ; av 20
    à Bacchus ; vise Chloé ; av 20
    à Chloé ; vise Daphnis ; av 20
    à Daphnis ; vise Ariane ; av 20]
    fin

    pour animation
    placement
    carré
    trajectoire
    fin

    Voici ce qui est à mettre dans la fenêtre de commande :

    Commande

    animation

    De plus, voici une image gif de la trajectoire.
    http://nsa34.casimages.com/img/2014...

    Amicalement,
    Marie-Linh et Hanh

    • Hum ! Cette solution est étonnamment proche de celle de Trang et Luise... Et comporte la même erreur : Daphnis pour son premier déplacement, ne part pas horizontalement (comme cela aurait dû être le cas d’après l’énoncé) mais vise Ariane (qui a déjà parcouru 20 cm...) : Puisque dans la procédure « placement », les quatre tortues étaient bien orientées, il fallait, dans la boucle de la procédure « trajectoire », les faire avancer avant de les faire viser à nouveau.