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Énigme de la semaine 1

par MOTTIER Pierre

Recyclage !

Au collège « Belle nature », on recycle le papier usagé.
Au début de l’année, on dispose de 32 ramettes de papier neuf. Quand 3 ramettes sont usagées, on les utilise pour fabriquer une nouvelle ramette de papier que l’on pourra utiliser et recycler...

Sur combien de ramettes de papier au maximum pourra-t-on écrire pendant l’année grâce à ces 32 ramettes de papier neuf ?

Solution

$32=10 \times 3+2$ (c’est la division euclidienne !)
Avec les 32 ramettes du début de l’année, on fabrique 10 nouvelles ramettes et il en reste 2 usagées qui pourront être recyclées.
$12=4 \times 3$
Ces 12 ramettes permettront d’en fabriquer 4 nouvelles.
$4=1 \times 3 + 1$
On peut encore en fabriquer 1.

$32 + 10 + 4 + 1=47 \times 3$

Finalement, grâce aux 32 ramettes du début de l’année, on pourra finalement écrire sur 47 ramettes, et il en restera 2 usagées (ce qui n’est pas suffisant pour en fabriquer une dernière...)