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Énigme de la semaine 1

par MOTTIER Pierre

Un texte savant.

(Extrait de Mathématiques sans frontières)

Un jour deux hommes avaient l’un trois pains, l’autre deux. Ils allèrent se promener près d’une source.
Lorsqu’ils furent arrivés en ce lieu, ils s’assirent pour manger ; un soldat passa, ils l’invitèrent. Celui-ci prit place à côté d’eux et mangea avec eux, chaque convive ayant part égale.

Lorsque tous les pains furent mangés, le soldat partit en leur laissant cinq pièces pour prix de son repas.
De cet argent le premier prit trois pièces puisqu’il avait apporté trois pains, l’autre de son côté prit les deux pièces qui restaient pour prix de ses deux pains.
Ce partage a-t-il été bien fait ? Sinon proposer le partage qui semble le plus équitable.
(D’après Léonard de Pise : Duobus hominibus panes habentibus)

Messages

  • Description de la situation :

      Homme 1 Homme 2 Soldat
    pains possédés ${3}$ ${2}$ ${0}$
    pains mangés $\frac{5}{3}$ $\frac{5}{3}$ $\frac{5}{3}$
    pains dus $-\frac{4}{3}$ $-\frac{1}{3}$ $\frac{5}{3}$
    pièces reçues ${4}$ ${1}$ ${-5}$

    Ainsi le soldat doit donner 4 pièces au premier homme et 1 pièce au second puisqu’il faut tenir compte de ce que chacun mange par rapport à ce qu’il a apporté.

  • D’abord il y a au total 5 pains. Pour diviser équitablement ce nombre de pains entre les 3 personnes, je propose de couper les pains en 3, chacun a donc 1 pain plus 2/3 d’un autre pain. Le soldat n’a pas de pain à partager, donc la personne avec 2 pains donne 1/3 de pain au soldat. Le soldat reçoit le complément, qui est d’1 pain et 1/3, de la personne ayant 3 pains (3-(1+(2/3))=1+1/3). Le soldat a donc 5/3 de pains, 1/3 étant assuré par la personne à 2 pains et 4/3 étant assuré par la personne à 3 pains. 4 pièces doivent donc être données à la personne à 3 pains et 1 pièce à l’autre, ce qui n’est pas ce que propose l’énoncé.